Поверхностные интегралы
| курсовые работы, Математика Объем работы: 26 стр. Год сдачи: 2011 Стоимость: 19 бел рублей (613 рф рублей, 9.5 долларов) Просмотров: 1832 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Введение.....................................1
1. Основные теоретические сведения и образцы решения типовых задач по теме «Поверхностные интегралы».
1.1. Основные сведения из теории поверхностей.
1.1.1. Определение поверхности. Способы задания поверхности..............................2
1.1.2. Гладкая поверхность. Касательная плоскость.......3
1.1.3. Площадь поверхности.................3
1.1.4. Ориентация поверхности..............4
1.2 Поверхностные интегралы
1.2.1. Определение поверхностного интеграла первого рода.....................7
1.2.2. Вычисление поверхностного интеграла первого рода с помощью двойного интеграла.......7
1.2.3. Приложения поверхностных интегралов первого рода...........................8
1.3.2. Вычисление поверхностного интеграла второго рода с помощью двойного интеграла............9
1.4. Формула Остроградского-Гаусса.........10
1.5. Формула Стокса.......................10
1.6. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве E3...................12
1.7 Контрольные вопросы и задания по теме «Поверхностные интегралы».................13
1.8 Примеры решения задач по теме «Поверхностные интегралы».
1.8.1. Поверхностные интегралы и их приложения..14
Заключение..................25
Литература.....................26
1. Основные теоретические сведения и образцы решения типовых задач по теме «Поверхностные интегралы».
1.1. Основные сведения из теории поверхностей.
1.1.1. Определение поверхности. Способы задания поверхности..............................2
1.1.2. Гладкая поверхность. Касательная плоскость.......3
1.1.3. Площадь поверхности.................3
1.1.4. Ориентация поверхности..............4
1.2 Поверхностные интегралы
1.2.1. Определение поверхностного интеграла первого рода.....................7
1.2.2. Вычисление поверхностного интеграла первого рода с помощью двойного интеграла.......7
1.2.3. Приложения поверхностных интегралов первого рода...........................8
1.3.2. Вычисление поверхностного интеграла второго рода с помощью двойного интеграла............9
1.4. Формула Остроградского-Гаусса.........10
1.5. Формула Стокса.......................10
1.6. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве E3...................12
1.7 Контрольные вопросы и задания по теме «Поверхностные интегралы».................13
1.8 Примеры решения задач по теме «Поверхностные интегралы».
1.8.1. Поверхностные интегралы и их приложения..14
Заключение..................25
Литература.....................26
Введение.
Данная работа посвящена рассмотрению основных теоретических сведений и исследованию решений типовых задач по теме «Поверхностные интегралы». Поверхностный интеграл является таким же обобщением двойного интеграла, каким криволинейный интеграл является по отношению к определенному интегралу. Поверхностные интегралы широко применяются в математическом анализе при вычислении площади поверхности заданной как в явном, так и неявном и параметрическом виде, для вычисления массы поверхности, а так же координат центра тяжести поверхности и моментов инерции тела относительно координатных осей и плоскостей. Предполагается рассмотреть основные теоремы (без доказательств), применяемые при решении задач, формулы связывающие поверхностные интегралы с криволинейными по контуру границы поверхности и тройной интеграл по пространственной области с поверхностным интегралом по границе этой области.
Данная работа посвящена рассмотрению основных теоретических сведений и исследованию решений типовых задач по теме «Поверхностные интегралы». Поверхностный интеграл является таким же обобщением двойного интеграла, каким криволинейный интеграл является по отношению к определенному интегралу. Поверхностные интегралы широко применяются в математическом анализе при вычислении площади поверхности заданной как в явном, так и неявном и параметрическом виде, для вычисления массы поверхности, а так же координат центра тяжести поверхности и моментов инерции тела относительно координатных осей и плоскостей. Предполагается рассмотреть основные теоремы (без доказательств), применяемые при решении задач, формулы связывающие поверхностные интегралы с криволинейными по контуру границы поверхности и тройной интеграл по пространственной области с поверхностным интегралом по границе этой области.
Заключение
Таким образом, в работе были рассмотрены следующие основные теоретические сведения из теории поверхностных интегралов: способы задания поверхностей, поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода, а так же их применение, формулы связывающие поверхностные интегралы с криволинейными и тройными. В конце работы представлены контрольные вопросы и задания для самостоятельной проверки полученных знаний, а так же основные примеры задач на вычисление поверхностных интегралов.
Работа может быть полезной для студентов, изучающих математический анализ, при подготовке к экзамену, к самостоятельной работе и практическим исследованиям.
Таким образом, в работе были рассмотрены следующие основные теоретические сведения из теории поверхностных интегралов: способы задания поверхностей, поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода, а так же их применение, формулы связывающие поверхностные интегралы с криволинейными и тройными. В конце работы представлены контрольные вопросы и задания для самостоятельной проверки полученных знаний, а так же основные примеры задач на вычисление поверхностных интегралов.
Работа может быть полезной для студентов, изучающих математический анализ, при подготовке к экзамену, к самостоятельной работе и практическим исследованиям.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.