Задание для самостоятельной работы студентов

Задача 1
На предприятии имеется возможность выпуска j видов продукции Пj (j = 1,2,3). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами c1, c2, c3. Расход ресурса i-го вида (i = 1,2,3) на единицу продукции j-го вида составляет bij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна aj.Требуется: построить математическую модель процесса и найти план выпуска в натуральных показателях продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход и привести алгоритм метода ветвей и границ.
Задача 2
Готовая продукция заводов Аi (i= 1,2,3) направляется на склады Вj(j = 1, 2, 3, 4). Заводы Аi производят аi тыс. изделий. Пропуская способность складов Вj за это время характеризуются величинами вj тыс. изделий. Стоимость перевозки с завода Аi на склад Вj одной тысячи изделий равна Сij. Требуется: найти оптимальный план перевозки готовой продукции на склады при дополнительном условии, что на складе Вк созданы лучшие условия для хранения готовой продукции, а поэтому он должен быть загружен полностью.
Задача 3
При составлении проекта работ выделено 7 событий: (0,1,2,3,4,5,6), которые связаны работами (i –j ),где i ,j 0,1,2,3…,5,6 и i ≠ j ,например событие 1 связано с событием 2 работой (1-2). Требуется: а)Построить сетевой график выполнения проекта. б) Определить критический путь.
Задача 4
Для производственной функции f(x1,x2)=Ах1α +х2 β, где х=(x1,x2)- вектор затрат факторов производства и функции издержек производства Z(x1, x2)= q1 x1+ q2 x2 ,где x1 -основные производственные фонды, x2 -затраты живого труда, q1,q2 – цены соответственно ресурсов x1,x2 .Требуется: построить и исследовать математическую модель.
а) минимизации издержек производства, если достигнутый объем 500000
б ) максимизации выпуска продукции производства, запас ресурсов 10000000
Остальные данные в таблице.