Контрольная работа по математическому программированию
| контрольные работы, Программирование Объем работы: 16 стр. Год сдачи: 2011 Стоимость: 9 бел рублей (290 рф рублей, 4.5 долларов) Просмотров: 354 | Не подходит работа? |
Введение
Заключение
Заказать работу
Задание 1
Найти целочисленное базисное решение системы с заданной расширенной матрицей:
(■(■(0&2@-1&1)&■(1&-1@0&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(6@3@12))
Решение.
Метод Гаусса заключается в составление расширенной матрицы системы и приведение ее к треугольному виду.
(■(■(0&2@-1&1)&■(1&-1@0&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(6@3@12))_(II-I)~(■(■(0&2@0&-2)&■(1&-1@-1&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(6@-9@12))_(I+II)~
~(■(■(0&0@0&-2)&■(0&0@-1&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(-3@-9@12))
Таким образом, в данной системе линейных уравнений 2 зависимых и 2 независимая переменные.
Перенося слагаемые с х3 и x4 в правую часть (базисный минор образован коэффициентами при х1, х2), по последней матрице записываем систему:
{█(〖-x〗_1+3x_2=12-x_3@〖-2x〗_2=-9+x_3-x_4 )⟹{█(x_1=1,5+0,5x_3-1,5x_4@x_2=4,5-0,5x_3+0,5x_4 )┤ ┤
Примем x3 = 1 и x4 = 0, тогда базисное решение:
Найти целочисленное базисное решение системы с заданной расширенной матрицей:
(■(■(0&2@-1&1)&■(1&-1@0&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(6@3@12))
Решение.
Метод Гаусса заключается в составление расширенной матрицы системы и приведение ее к треугольному виду.
(■(■(0&2@-1&1)&■(1&-1@0&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(6@3@12))_(II-I)~(■(■(0&2@0&-2)&■(1&-1@-1&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(6@-9@12))_(I+II)~
~(■(■(0&0@0&-2)&■(0&0@-1&1)@■(-1&3)&■(1&0))│■(-3@-9@12))
Таким образом, в данной системе линейных уравнений 2 зависимых и 2 независимая переменные.
Перенося слагаемые с х3 и x4 в правую часть (базисный минор образован коэффициентами при х1, х2), по последней матрице записываем систему:
{█(〖-x〗_1+3x_2=12-x_3@〖-2x〗_2=-9+x_3-x_4 )⟹{█(x_1=1,5+0,5x_3-1,5x_4@x_2=4,5-0,5x_3+0,5x_4 )┤ ┤
Примем x3 = 1 и x4 = 0, тогда базисное решение:
Задание 3
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Составить к данной задаче двойственную.
Z=2x+y→max
{█(-x+2y≥3@-x+y≤1@3x-2y≤3)┤
Решение.
Приводим задачу к каноническому виду:
{█(x-2y+x_1=-3@-x+y+x_2=1@3x-2y+x_3=3)┤
Z=2x+y+0∙x_1+0∙x_2+0∙x_3→max
Заполняем симплексную таблицу по следующему алгоритму:
В самой нижней z-строке находим наименьший отрицательный элемент. Он находится в разрешающем столбце. Разделим элементы столбца А0 на ненулевые элементы разрешающего столбца. Значения этих отношений занесем в последний столбец. Найдем среди них наименьшее. Это значение будет стоять в разрешающей строке симплекс-таблицы. А на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент.
Переходим к отысканию нехудшего опорного плана. Выполним следующие преобразования симплекс-таблицы:
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Составить к данной задаче двойственную.
Z=2x+y→max
{█(-x+2y≥3@-x+y≤1@3x-2y≤3)┤
Решение.
Приводим задачу к каноническому виду:
{█(x-2y+x_1=-3@-x+y+x_2=1@3x-2y+x_3=3)┤
Z=2x+y+0∙x_1+0∙x_2+0∙x_3→max
Заполняем симплексную таблицу по следующему алгоритму:
В самой нижней z-строке находим наименьший отрицательный элемент. Он находится в разрешающем столбце. Разделим элементы столбца А0 на ненулевые элементы разрешающего столбца. Значения этих отношений занесем в последний столбец. Найдем среди них наименьшее. Это значение будет стоять в разрешающей строке симплекс-таблицы. А на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент.
Переходим к отысканию нехудшего опорного плана. Выполним следующие преобразования симплекс-таблицы:
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.